Das ohmsche Gesetz

Das ohmsche Gesetz (Ohmsche Gesetz) beschreibt die Zusammenhänge zwischen dem Spannungsabfall auf einem ohmschen Leiter, der ja einen gewissen Widerstand hat. Und auf jedem Widerstand fällt eine Spannung ab (ein Verlust), welche vom Widerstand und von der Stromstärke abhängt.


Das Verhältnis von Spannungsabfall zu Stromstärke ist proportional, also verhältnisgleich. Doppelte Stromstärke bedeutet also auch doppelter Spannungsabfall. Doch es gibt noch weitere Faktoren, die den Spannungsabfall beeinflussen.

Das Ohmsche Gesetz wurde bereits 1826 von Georg Simon Ohm umfangreich beschrieben. Es beschreibt die Zusammenhänge von Spannung, Strom, Widerstand und Leistung an einem „idealen“, also von der Frequenz unabhängigen, und damit ohmschen Widerstand.

Es ist sehr wichtig und hilfreich, das ohmsche Gesetz, also die elektrischen Zusammenhänge von Spannung, Strom, Widerstand und Leistung zu verstehen. Nur dann können Schaltungen auch verstanden werden. Auch die Temperatur ist ein Faktor (von vielen weiteren), welche auf die entsprechenden Werte Einfluss nimmt.

Doch was bedeutet eigentlich „ohmscher Leiter“ oder „ohmscher Widerstand? Nun, es bedeutet, dass die Gesetze für Spannung, Strom, Widerstand und Leistung von der Frequenz unabhängig sind. Denn neben ohmschen Widerständen (also ohmsche Leiter, Stromleiter, Kabel) gibt es ja auch kapazitive und induktive Widerstände. Ein normales Kabel z.B. hat durchaus auch einen induktiven, und auch einen kapazitiven Widerstandsanteil, neben dem sowieso vorhandenen ohmschen Widerstandsanteil.

Das ohmsche Gesetz kann auch für nicht ohmsche Widerstände (also nicht ohmsche Leiter) eingesetzt werden. Diese spezielle Thematik soll an dieser Stelle jedoch nicht weiter behandelt werden.

Elektronik, ohmsches Gesetz, Strom, Spannung, Leistung, Stromquelle, Verbraucher, Widerstand.
Zusammenhänge im Ohmschen Gesetz
Tabelle des ohmschen Gesetzes

Im wesentlichen geht es beim Ohmschen Gesetz um drei sog. Hauptformeln. Freilich können aus zwei Werten weitere berechnet werden.

…..Spannung (Formelzeichen U für lat. ugure, in Volt)  => U = R mal I, also Widerstand mal Strom.

…..Widerstand (Formelzeichen R für engl. Resistor, in Ohm) => R = U/I also Spannung durch Strom.

…..Strom (Formelzeichen I für engl. Intensität, in Ampere) => I = U/R also Spannung durch Widerstand.

Oben im Bild sieht man die Stromquelle, welche ja letztlich auch einen eigenen (Innen)Widerstand hat. Dies alleine ist der Grund, warum eine Stromquelle „in die Knie geht“, wenn sie belastet wird. Es fällt schlicht ihre eigene Spannung an ihren eigenen Widerstand ab. Weiter sehen wir die Leitung. Auch auf Ihr fällt eine Spannung ab, eben weil ein Strom fließt, welcher einen Spannungsabfall an dem Widerstand der Leitung verursacht. Rechts der Verbraucher, an dem die Spannung anliegt.

Wie wichtig das Thema „Spannungsabfall“ ist, zeigt folgendes Beispiel;

Ein Verbraucher für 12 V DC verursacht angenommen einen Stromfluss von 10 A. Auf einer 1,5 mm2 dicken (bzw. dünnen) Stromleitung von z.B. 10 Meter Länge hat dies einen Spannungsabfall von mehreren Volt zur Folge. Das Verhältnis von Spannungsabfall zu Betriebsspannung ist hier also extrem ungünstig. Von den 12 V kommen vielleicht nur noch 10 oder 9 V am Verbraucher an. Das ist nur noch ca. 75 % der ursprünglichen Spannung.

Anders sieht es aus, wenn ein Verbraucher z.B. für 120 V DC ebenfalls einen Stromfluss von 10A verursacht. Auf der gleichen Leitung fällt dann zwar die gleiche Spannung in Volt ab, jedoch macht sich der aus wenige Volt bestehende Spannungsabfall in Bezug zur Höhe der Spannung der Spannungsquelle ganz erheblich weniger negativ bemerkbar. Von den 120 V kommen dann immer noch 117 Volt beim Verbraucher an.

Das bedeutet; große Leistungen sollten möglichst mit hohen Spannungen übertragen werden, da die Verluste (in Prozent) dann geringer sind. Das alleine ist auch der Grund, warum wir draußen Hochspannungsleitungen haben, mit bis zu 400.000 Volt. Wer kann so eine hohe Spannung gebrauchen? Niemand. Nicht mal Generatoren können eine so hohe Spannung erzeugen. Aber um die Leistung (z.B. eines Kraftwerkes) über lange Entfernungen möglichst verlustfrei übertragen zu können, wird die Spannung mit einem Trafo hochgesetzt, über bis zu tausende von Kilometern transportiert, um sie am Ende wieder mit einem Trafo herunter zu setzen. Das Verfahren ist teuer, aber dennoch effektiver, als z.B. eine 400V Drehstromspannung (Kraftstrom, Stern/Dreieck) über so lange Entfernungen zu transportieren – die Verluste wären unglaublich hoch.

So, weiter möchte ich dieses Thema „Ohmschen Gesetz“ hier in den Grundlagen nicht ausführen 🙂

Vielen Dank für´s lesen.

Freundliche Grüße, Jürgen Blumenkamp

Der Widerstand

Bei einem (elektrischen) Widerstand wird im Prinzip der Strom der jeweiligen Schaltung begrenzt. Letztlich hat aber jedes andere Bauteil auch einen (ohmschen und blindtechnischen) Widerstand.


Wenn wir hier von „Widerständen“ reden, meinen wir natürlich den elektrischen Widerstand. Man kann leicht vermuten, welchen Einfluss ein Widerstand auf eine elektronische Schaltung haben mag. Er begrenzt letztlich den Strom. Ja, der Widerstand leistet widerstand. Er – der Widerstand – stellt sich also dem Strom entgegen. Dabei kann er sich, je nach Energiemenge, auch erwärmen, oder sogar zerstört werden – wenn er (oder wir) Pech haben. Mit Widerständen können auch Spannungen aufgeteilt werden (Stichwort Spannungsteiler).

Ein Widerstand ist ein sog. passives Bauteil. Das bedeutet, dass dieses Bauteil keine verstärkende und steuernde Wirkung eines Signales hat.

Widerstände gibt es in den verschiedensten Bauformen und Materialien, in aller Regel sind Leistungen (Verlustleistungen) bis zu 5W anzutreffen. Vereinzelt werden auch höher belastbare Widerstände angeboten. Für elektronische Schaltungen werden meist 1/4 Watt Typen verwendet, und zwar die sog. „Kohleschichtwiderstände“.

Den (maximalen) Stromfluss in einer elektrischen Schaltung kann man wie folgt berechnen;

…..Spannung (Formelzeichen U für lat. ugure, in Volt)

…..durch den

…..Widerstand (Formelzeichen R für engl. Resistor, in Ohm)

…..teilen.

Das Ergebnis der Berechnung ist der Strom (Formelzeichen I für Intensität, in Ampere).

Formel: I = U / R (Strom durch den Widerstand ( = Spannung durch Widerstandswert).

Wenn nun ein Strom durch einen elektrischen Widerstand fliesst, dann liegt ja – je nach Stromflussmenge – auch eine gewisse Spannung an diesen Widerstand an. Beides – Strom und Spannung – miteinander multipliziert ergibt die

…..Leistung (Formelzeichen P für engl. Power, in Watt).

Bei diesen Werten / Berechnungen (Widerstand, Spannung, Strom, Leistung) handelt es sich um die Grundlagen des sog. „Ohmschen Gesetzes“, welches eben diese Zusammenhänge beschreibt.

Doch was ist nun eigentlich ein Widerstand? Nun, jeder elektrische Leiter hat einen Widerstand, und ist damit ein Widerstand. Manche Leiter sind extrem niederohmig. Durch diese Leiter kann also ein sehr großer Strom fliessen, ohne dass der Leiter (letztlich der Widerstand) „kaputt“ geht. Andere Leiter sind sog. Halbleiter, sie sind also „mittelmässig“ niederohmig. Wieder andere Leiter sind hochohmig, und damit „echte“ Widerstände im herkömmlichen Sinne. Sie werden daher auch als Widerstände (das bekannte Bauteil der Elektronik mit zwei Anschlussbeinchen) angeboten.

Denn nur diese Widerstände, die auch als Widerstände angeboten werden, sollen dem Strom ja einen „Widerstand“ entgegensetzen, den Strom also begrenzen, oder die Spannung aufteilen. Bei Leitern (Kabeln, Leiterbahnen usw.) ist diese Eigenschaft (den Strom zu begrenzen, also einen Widerstandswert zu haben) gar nicht gewünscht.

Der Widerstandswert eines Leiters kann sehr unterschiedlich ausfallen und wird über den „Leitwert“ beschrieben. Achtung, der Leitwert ist der „Kehrwert“ des Widerstandswertes. Ein Leiter mit einem hohen Leitwert hat somit einen niedrigen Widerstandswert, und somit ist dieser Leiter besonders leitfähig, also gut leitent!

Den Leitwert eines Widerstandes kann man berechnen, indem man….

…..den Kehrwert des Widerstandswertes ausrechnet (1/x)

…..also…

…..1 / Widerstandswert….

……ist der Leitwert (G für…, in S für Siemens)

G = 1 / R.

Zurück zum Widerstandswert: Widerstände dieser (Bau)art verhalten sich unabhängig davon, ob sie in einer Wechselspannung (was eher selten vorkommt) oder in einer Gleichspannungsschaltung betrieben werden immer gleich. Die anzuwendenden Gesetze bzw. Formeln zur Berechnung von Spannung, Strom, Widerstand und Leistung (das sog. „Ohmsche Gesetz“) sind immer die Gleichen.

Es handelt sich meist um eine Kohleschicht.Bauformen von Widerständen
PrinzipaufbauBauformenSchaltzeichen/Farbcode
oben die Tabelle zum Thema „Widerstand“.

Leistung: Bei Wechselspannung muss man freilich bedenken, dass die Werte mal sog. „Effektivwerte“ sind, oder auch „Spitzenwerte“ oder auch „Peakwerte“ genannt, sind. Ein „Effektivwert“ in einer Wechselspannungschaltung ist gleichzusetzen mit dem entsprechenden Wert in einer Gleichspannungsschaltung. 230 V Wechselspannung (AC, alternating Current) ist eine Effektivwertspannung. Um die gleiche Leistung mit Gleichspannung (DC, direct Current) erzeugen zu können, benötigt man ca. 1,4 x so viel Gleichspannung, also rund 320 V DC.

Jeder Widerstand „verträgt“ nur eine „gewisse“ Leistung. Bei den kleinen Widerständen, die wir aus der Elektronik kennen, ist das meistens 1/4 Watt, also 0,25 Watt. Die Multiplikation aus Spannung und Strom, die an diesem Widerstand anliegt, bzw. durch ihn hindurchfließt darf also nicht größer sein, als der max. zulässige Leistungswert (in diesem Beispiel 1/4 Watt, also 0,25 Watt).

Rechts sehen Sie ein paar gängige Widerstände. Die Farbringe auf den Widerständen geben Aufschluss über seinen Widerstandswert. Dabei ist darauf zu achten, dass man von der „richtigen“ Seite aus beginnt zu lesen. Rechts ist normalerweise ein goldener oder ein silbener Farbstreifen. In aller Regel aber ist der letzte, also rechte, Farbring mit einem etwas größeren Abstand markiert.

Der erste Ring stellt eine Zahl von 1 bis 9 dar.

Der zweite Ring ebenfalls eine Zahl, allerdings von 0 bis 9.

Der dritte Ring ist der Multiplikator (dazu gleich mehr).

Der vierte Ring definiert die Toleranz eines Widerstandes.

Die Farben Braun, Grün, Orange, Silber bedeuten also;

1….5….und 3 Nullen (also mal 1000), macht also 15000 Ohm, also 15 kOhm (Kiloohm), und dieser Widerstand hat eine Toleranz von 10%, kann also von 13,5 kOhm bis 16,5 kOhm reichen.

Freundliche Grüße, Jürgen Blumenkamp

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